如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.
(本小题满分10分)在海岛上有一座海拔1km的山峰,山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11:00时,测得此船在岛北偏东、俯角为的处,到11:10时,又测得该船在岛北偏西、俯角为的处. (1) 求船的航行速度; (2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分12分)在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,E、F分别是的中点。 (1)证明:平面平面; (2)证明:平面ABE; (3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,点满足:在线段的中垂线上. (1)求椭圆的方程; (2)若斜率为()的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、,且,求的取值范围.
已知函数. (1)若在上是增函数, 求实数a的取值范围. (2)若是的极大值点,求在上的最大值; (3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出b的取值范围,若不存在,说明理由.