函数y＝sinωx（ω＞0）在区间上为增函数，且图象关于点（

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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函数y＝sinωx（ω＞0）在区间上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的取值集合为．

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不等式 $| x + 1 | < 5$ 的解集为________．

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计算 $\lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} - 3 n + 1}{n^{2} - 4 n + 1} =$ ________．

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（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；

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（Ⅲ）设 $x_{n}$ 为函数 $u (x) = f (x) - 1$ 在区间 $(2 nπ + \frac{π}{4}, 2 nπ + \frac{π}{2})$ 内的零点，其中 $n \in N$ ，证明 $2 nπ + \frac{π}{2} - x_{n} < \frac{e^{- 2 nπ}}{\sin x_{0} - \cos x_{0}}$ ．

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（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\{c_{n}\}$ 满足 $c_{1} = 1, c_{n} = \{\begin{matrix} 1, 2^{k} < n < 2^{k + 1}, \\ b_{k}, n = 2^{k}, \end{matrix}$ 其中 $k \in N^{*}$ ．

（i）求数列 $\{a_{2^{n}} (c_{2^{n}} - 1)\}$ 的通项公式；

（ii）求 $\sum_{i = 1}^{2^{n}} a_{i} c_{i} (n \in N^{*})$ ．

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