如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点,AB=5,CD=7.求四边形EFGH的周长.
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.(1)如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时,求三辆车全部同向而行的概率;(2)交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口直行的频率为,向左转和向右转的频率均为.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒,在绿灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示:小华列出表格如下:回答下列问题:(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ;(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么?
如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.
如图,抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴相交于点A,点P(,)(a是任意实数)在抛物线上,直线经过A,B两点.(1)求直线AB的解析式;(2)平行于y轴的直线交直线AB于点D,交抛物线于点E.①直线(0≤t≤4)与直线AB相交F,与抛物线相交于点G.若FG∶DE=3∶4,求t的值;②将抛物线向上平移m(m>0)个单位,当EO平分∠AED时,求m的值.