在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点.(1)当点P在BC边上,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,如图1.证明:AB=PD+PE;(2)当点P在△ABC外部时,过点P分别作PD∥AC交AB于点D,PE∥AB交AC于点E,交BC于点F,请你在图2中画出相应的图形,并直接写出PD,PE,PF与AB满足的数量关系.(不必说明理由)
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点E在BC的延长线上,且∠EAC=∠B,以DE为直径的半圆交AD于点F,交AE于点M.(1)判断AF与DF的数量关系,并说明理由.(2)只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH(不要求写做法,保留作图痕迹) .(3)若EF=8,DF=6,求DH的长.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动,另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.问:(1)运动几秒时,△CPQ的面积是8cm2?(2)运动几秒时,△CPQ与△ABC相似?
在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价.(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,C为⊙O上的点,OP∥AC.试判断PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由.(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.