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如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。
（1）求证：四边形DAEF平行四边形；
（2）（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）
①当∠A= 时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足 条件时；以D、A、E、F为顶点的四边形不存在
已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明。
(8分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE＝AD。
（1）请问此时ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周长。
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