已知函数,其中,e=2.718 28 为自然对数的底数.(1)设是函数的导函数,求函数在区间 上的最小值;(2)若,函数在区间 内有零点,证明: .
在公差为d的等差数列中,已知,且成等比数列. (1)求; (2)若,求.
已知函数 f ( x ) = x 2 ln x . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)证明:对任意的 t > 0 ,存在唯一的 s ,使 t = f ( s ) . (3)设(2)中所确定的 s 关于 t 的函数为 s = g ( t ) ,证明:当 t > e 2 时,有 2 5 < ln g ( t ) ln t < 1 2 .
已知首项为 3 2 的等比数列 { a n } 不是递减数列,其前 n 项和为 S n ( n ∈ N + ) ,且 S 3 + a 3 , S 5 + a 5 , S 4 + a 4 成等差数列. (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)设 T n = S n - 1 S n ( n ∈ N + ) ,求数列 { T n } 的最大项的值与最小项的值.
设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程; (2)设分别为椭圆的左,右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若,求的值.
如图,四棱柱中,侧棱,,,,,为棱的中点. (1)证明; (2)求二面角的正弦值. (3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.