已知函数.(1)若函数在处取得极值,求实数的值;(2)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;(3)当时,关于的方程在上有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF ⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE; (2)求三棱锥D-AEC的体积; (3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试 在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
(本小题满分12分) 已知集合,在平面直角坐标系中,点的坐标x∈A,y∈A.计算: (1)点正好在第二象限的概率; (2)点不在x轴上的概率; (3)点正好落在区域上的概率.
(本小题满分12分) 已知x是三角形的内角,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题14分)设,定义,其中. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)若,求的值.
(本小题满分14分) 已知椭圆与射线y=(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线, 它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C. (Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值; (Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.