阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如、这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:; 。以上这种化简过程叫做分母有理化。 还可以用以下方法化简: (1)请用其中一种方法化简(2)化简:
如图,矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,连接BP、CP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交AD边于点M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y.(1)说明△ABM∽△APB;并求出y关于x的函数关系式,写出自变量x的取值范围;(2)当AP=4时,求sin∠EBP的值;(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形,求AP的长。
实验数据显示:一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x2+400x表示;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)表示(如图所示).(1)喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?(2)当=5时,y=45.求k的值.(3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.(1)求证:CF为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为cm,弦BD的长为3 cm,求CF的长.
“五一”假期间,小华到小明家邀请小明到新华书店看书,当小华到达CD(点D是小华的眼睛)处时,发现小明在七楼处,此时测得仰角为45°,继续向前走了10m到达处,发现小明在六楼B处,此时测得仰角为,已知楼层高AB=3m,求O的长. (结果保留根号)
某中学九年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?