函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于 .
已知函数f(x)=sin (φ为常数),有以下命题:①不论φ取何值,函数f(x)的周期都是π;②存在常数φ,使得函数f(x)是偶函数;③函数f(x)在区间[π-2φ,3π-2φ]上是增函数;④若φ<0,函数f(x)的图象可由函数y=sin的图象向右平移|2φ|个单位长度得到.其中,所有正确命题的序号是________.
将最小正周期为的函数g(x)=sin(ωx+φ+)(ω>0,|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度,得到偶函数图象,则满足题意的φ的一个可能值为________.
正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的定义域为R,周期为,初相为,值域为[-1,3],则f(x)=________.
设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的“高调函数”.现给出下列命题:①函数为上的“1高调函数”;②函数为上的“高调函数”;③如果定义域为的函数为上“高调函数”,那么实数的取值范围是;其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)
若是等比数列,是互不相等的正整数,则有正确的结论:.类比上述性质,相应地,若是等差数列,是互不相等的正整数,则有正确的结论: . .