设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。