旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件。通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为。那么月平均销售量减少的百分率为。改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的平均利润是y(元)。(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围;(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;(2)经过两点A(0,2)和B.
如图所示,已知A、B、C是椭圆E:=1(a>b>0)上的三点,其中点 A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.(1)求点C的坐标及椭圆E的方程;(2)若椭圆E上存在两点P、Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量与是否共线,并给出证明.
(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程; (2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P2(-,-),求椭圆的方程.
一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.