已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<,求证:|y|<.
已知函数,其中. (1)若,求函数的极值; (2)当时,试确定函数的单调区间.
如图,在三棱锥中,底面,,为的中点, 为的中点,,. (1)求证:平面; (2)求与平面成角的正弦值; (3)设点在线段上,且,平面,求实数的值.
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下: A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9. B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5. (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好? (2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明) (3)现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,点,,其中. (1)当时,求向量的坐标; (2)当时,求的最大值.
给定数列 (1)判断是否为有理数,证明你的结论; (2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.