已知向量.(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在△ ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围.
.(本小题满分14分) 设函数.其中为常数. (Ⅰ)证明:对任意,的图象恒过定点; (Ⅱ) 设,若为定义域上的增函数,求的最大值; (Ⅲ)当时,函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分) 已知抛物线()上一点到其准线的距离为. (Ⅰ)求与的值; (Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
.(本小题满分12分) 设椭圆()经过点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数. (Ⅰ)求椭圆的方程;(注意椭圆的焦点在轴上哦!) (Ⅱ) 动直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为. (Ⅰ) 求二面角的余弦值; (Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点. (Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到外),则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少?(弹孔大小忽略不计) (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为和)进行技术分析.求事件“”的概率.