某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)求函数在上所有零点的和.
(本小题满分12分)某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了5次考试,成绩如下:
(Ⅰ)若从甲、乙两人中选出1人参加比赛,你认为选谁合适?写出你认为合适的人选并说明理由; (Ⅱ)若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分,则称该次考试两人“水平相当”.由上述次摸底考试成绩统计,任意抽查两次摸底考试,求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率.
(本小题满分12分)如图,平面为圆柱的轴截面,点为底面圆周上异于的任意一点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若为的中点,求证:平面.
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差,,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)从数列中依次取出第2项,第4项,第8项,,第项,,按原来顺序组成一个新数列,记该数列的前项和为,求的表达式.
已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,若函数既存在最小值,也存在最大值,求所有满足条件的实数的集合.