已知直线和直线,直线过点,并且直线和垂直,求的值。
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程; (2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点Q,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)求数列的通项公式及前项和公式;(3)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围。
如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.
在株洲市二中组织的“青春杯”篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮.假设每人每次投篮命中与否均互不影响.(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;(2)若投篮命中一次得1分,否则得0分.用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
在△ABC中,已知A=,.(1)求cosC的值;(2)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.