已知分别是椭圆的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
(本小题满分12分) 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占总面积为S平方米. (Ⅰ)试用x表示S; (Ⅱ)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值.
(本小题满分12分) 已知O为坐标原点,向量,点P满足. (Ⅰ)记函数·,求函数的最小正周期; (Ⅱ)若O,P,C三点共线,求的值.
(本小题满分12分) 已知为递减的等比数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,求证:…+.
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分) 在△中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知,其中C为锐角. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求b及c的值.