如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF. (1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
设函数. (Ⅰ)证明:时,函数在上单调递增; (Ⅱ)证明:.
已知且,函数,,记. (Ⅰ)求函数的定义域的表达式及其零点; (Ⅱ)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
已知,,,为坐标原点. (Ⅰ),求的值;; (Ⅱ)若,且,求与的夹角.
已知函数,()在处取得最小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方; (Ⅲ)若,()且,试比较与的大小,并证明你的结论.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,,过点作函数图象的所有切线,令各切点得横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.