中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”,按照成绩大于等于125分为“优秀”,成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据,所绘制的二维条形图如图.(1)根据图中数据,制作2×2列联表;(2)计算随机变量的值(精确到0.001)(3)判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”? (温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值)
(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次任取一个,并且取出不再放回,若以表示取出次品的个数. 求的分布列,期望及方差.
(本小题满分10分)已知向量,记 (1)求f(x)的值域及最小正周期;(2)若,其中,求角
(本小题共14分)已知函数(). (1)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求; (2)若存在,使,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数的图象上。 (1)求数列的通项公式; (2)令求数列 (3)令证明:。
(本小题满分14分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)如果圆上存在两点关于直线对称,求的值. (Ⅲ)已知、,圆内的动点满足,求的取值范围.