已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,设,是函数图像上的任意两点(),记直线AB的斜率为,求证:.
已知复数,,且为纯虚数,求复数.
已知数列的前n项和为,=1,且.(1)求,的值,并求数列的通项公式;(2)解不等式.
已知圆C:关于直线对称,圆心在第二象限,半径为(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为2的直线,截圆C所得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,则求出的方程,若不存在,请说明理由.
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
(1)若圆与圆相交,求实数m的取值范围;(2)求圆被直线截得的弦长.