设数列的前项和为,且,其中为常数,且 (Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)设数列的公比,数列满足,(求数列的通项公式;(Ⅲ)设,,数列的前项和为
已知的面积满足,的夹角为.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;(Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值;(Ⅲ)试证明:.
设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若求数列的前项和;(Ⅲ)若,求证:
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(I)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式;(Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
设函数满足:对任意的实数有(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.