某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求出物理成绩低于50分的学生人数;(Ⅱ)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)(Ⅲ)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中)。 ⑴ 求的值; ⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积。
(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动. ⑴ 证明://平面; ⑵证明:⊥; ⑶ 当为的中点时,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8. ⑴将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数; ⑵求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩; ⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
(本小题满分12分) 已知向量, ⑴求函数的最小正周期; ⑵若,求函数的单调递增区间.
(本小题满分14分) 已知数列满足:其中 (1)当时,求的通项公式; (2)在(1)的条件下,若数列中,且求证:对于恒成立; (3)对于设的前项和为,试比较与的大小.