某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求出物理成绩低于50分的学生人数;(Ⅱ)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)(Ⅲ)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2) 记,求证:.
(本题满分12分) 已知斜三棱柱的各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为,且侧面底面.(1)证明:点在平面上的射影为的中点;(2)求二面角的大小 ;
(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(本题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数上的最小值; (2)证明:对一切,都有成立.