设f（x）＝ax³＋bx＋c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′（x）的最小值为－12.
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在[－1,3]上的最大值与最小值．