如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+m(m为常数)的图象与x轴交于A(﹣3,0),与y轴交于点C.以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a>0)经过A,C两点,与x轴正半轴交于点B.
(1)求一次函数及抛物线的函数表达式.
(2)在对称轴上是否存在一点P,使得△PBC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标.
(3)点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合),过点D作DE‖PC交x轴于点E,连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.并说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.