已知二次函数:(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1的图象如图所示,观察图象解决下列问题:(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?(2)当x取公共点的横坐标时,二次函数的值是多少?由此,你能直接写出相应的一元二次方程的根吗?
如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置. (1)旋转中心是点,点P旋转的度数是度; (2)连结PP′,求证:△BPP′是等腰直角三角形; (3)若PA=2,PB=4,∠APB=135°. ①求△BPP′的周长; ②求PC的长.
重庆市移动公司2011年底手机用户量为100万部,预计2013年底手机用户量将达到144万部 . (1)求2011年底至2013年底该公司手机用户量的年平均增长率; (2)由于该公司的手机不断创新和开拓市场,预计到2015年底手机用户量将达到207.96万部.根据市场调查,从2013年底开始,手机用户每年减少的数量是上年底总数的5%.问从2014年初起,该公司每年新增手机的用户量是多少万部?(假定每年新增手机用户的数量相同)
先化简,再求值:,其中是方程的根.
如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为(4,-1). (1)画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标; (3)以A2为旋转中心,把△A2B2C2顺时针旋转90°,得到△A2B3C3,并写出点C3的坐标.
解方程 (1)(2)