计算:
已知, m , n 是一元二次方程 x 2 + 4 x + 3 = 0 的两个实数根,且 | m | < | n | ,抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( m , 0 ) , B ( 0 , n ) ,如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C ,抛物线的顶点为 D ,试求出点 C , D 的坐标,并判断 ΔBCD 的形状;
(3)点 P 是直线 BC 上的一个动点(点 P 不与点 B 和点 C 重合),过点 P 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 M ,点 Q 在直线 BC 上,距离点 P 为 2 个单位长度,设点 P 的横坐标为 t , ΔPMQ 的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系式.
某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该品牌运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
第1天
第2天
第3天
第4天
售价 x (元 / 双)
150
200
250
300
销售量 y (双)
40
30
24
20
(1)观察表中数据, x , y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面 L 处发射,当火箭达到 A 点时,从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6 km ,仰角为 42 . 4 ° ;1秒后火箭到达 B 点,此时测得仰角为 45 . 5 °
(1)求发射台与雷达站之间的距离 LR ;
(2)求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少(结果精确到 0 . 01 ) ?
(参考数据: sin 42 . 4 ° ≈ 0 . 67 , cos 42 . 4 ° ≈ 0 . 74 , tan 42 . 4 ° ≈ 0 . 905 , sin 45 . 5 ° ≈ 0 . 71 , cos 45 . 5 ° ≈ 0 . 70 , tan 45 . 5 ° ≈ 1 . 02 )
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是 ,乙成绩的平均数是 ;
(2)经计算知 S 甲 2 = 6 , S 乙 2 = 42 .你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由;
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.
解不等式组: 5 x + 2 ⩾ 3 ( x - 1 ) 1 - 2 x + 5 3 > x - 2 .