某中学社团部志愿者协会共有6名男同学,4名女同学. 在这10名同学中,3名同学来自动漫社,其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率;(Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC, 是等边三角形. (1)在棱AC上是否存在一点M,使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论. (2)设D为AC的中点,P为AB1上的动点, 且AB=2,AA1=.求三棱锥P-BC1D的体积.
如图1矩形APCD中,AD=2AP,B为PC的中点,将三角形APB折沿AB折起,使得PD=PC,如图2. (1)若E为PD中点,证明CE//平面APB; (2)证明:平面APB平面ABCD.
已知圆C:,直线: . (1)求证:对,直线与圆C总有两个不同的交点; (2)若直线被圆C截得的弦长最小时,求直线的方程.
如图,矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD, AE平面CDE. 求证:(1)AB//平面CDE; (2)CD平面ADE.
求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线方程.