某中学社团部志愿者协会共有6名男同学,4名女同学. 在这10名同学中,3名同学来自动漫社,其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率;(Ⅱ)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(,为直径的两个端点),求的最大值.
已知数列,定义其平均数是,. (Ⅰ)若数列的平均数,求; (Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为, 求证:.
如图,四棱锥的底面为矩形,且,,, (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
如图,在中,点在边上,,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.
设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为. (1)用表示和; (2)若数列满足:. ①求常数的值使数列成等比数列; ②比较与的大小.