已知数列的前项和为,且满足.(1) 求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知函数,,且.(1)试求所满足的关系式;(2)若,方程有唯一解,求的取值范围.
已知定义 域为 0 , 1 的函数同时满足以下三个条件: ①对任意 x ∈ 0 , 1 ,总有 f ( x ) ≥ 0 ; ② f 1 = 1 ; ③若 ,则有 f x 1 + x 2 ⩾ f x 1 + f x 2 成立. (I)求 f 0 的值; (II)判断函数 g x = 2 x - 1 在区间 0 , 1 上是否同时适合①②③,并给出证明.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求的极小值;(Ⅱ)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知铁矿石和的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表:
某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过万吨,求所需费用的最小值,并求此时铁矿石或分别购买多少万吨.
(本小题满分12分)已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上,且正方形的一个顶点为.(Ⅰ)试写出正方形另外三个顶点的坐标,并求,的值;(II)求函数的单调增区间.