如图,长方体中,分别为中点,(1)求证:.(2)求二面角的正切值.
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角的大小.
袋中有同样的球5个,其中3个红色, 2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数。 (1) 求随机变量的概率分布列;(2) 求随机变量的数学期望与方差。
(本题满分12分)在平面直角坐标系下,已知,,, (1)求的表达式和最小正周期;(2)当时,求的值域.
(本小题满分14分)设函数().(1)当时,求的最小值;(2)若,将的最小值记为,求的表达式;(3)当时,关于的方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知奇函数的定义域为,且在上为增函数,.(1)求不等式的解集;(2)设函数,,若不等式组恒成立,求的取值范围.