如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆C的方程; (2)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在请求出该定直线,若不在请说明理由.
在中, (1)求的大小; (2)若,且,求边的取值范围.
设数列满足,且. (1)证明:数列为等比数列; (2)求数列的前项和.
已知,. (1)若,求实数的值; (2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知函数,. (1)当a=b=1时,求函数的图象在点处的切线方程; (2)若且,试讨论的单调性; (3)若对任意的,均存在使得函数图象上的点落在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
某公司生产一种硬纸片包装盒,如图,把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,沿虚线折起使ABCD四个点重合,形成如图所示的正四棱柱包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AB=40cm, AE=cm (1)要使包装盒侧面积S(cm)最大,则应取何值? (2)要使包装盒容积V(cm)最大,则应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。