已知数列满足,().(1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,求的前n项和;(3)设,数列的前n项和,求证:对.
(本小题满分12分)是边长为4的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面ABD,且平面ABC,EC=2.(Ⅰ)证明:DE//平面ABC;(Ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(Ⅱ)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”发生的概率.
(本小题满分12分)在中,已知.(Ⅰ)求sinA与角B的值;(Ⅱ)若角A,B,C的对边分别为的值.[
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值;(Ⅲ)若正实数满足,证明.
(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率.(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.