如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点.已知米,米。(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于32平方米,求的取值范围; (2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积.
已知是定义在 上的增函数,且对任意的都满足. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,证明; (Ⅲ)若,解不等式 .
设命题函数是上的减函数,命题函数,的值域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.
设椭圆C:过点, 且离心率. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点,设椭圆的左顶点为连接且交直线于,若以MN为直径的圆恒过右焦点F,求的值
某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染,但可见部分如下,据此解答如下问题: (Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数; (Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:当燃料重量为吨(e为 自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为4(km/s). (1)求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式; (2)已知该火箭的起飞重量是544吨 ,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?