交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为.其范围为,分别有五个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.在晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)在这20个路段中,轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(2)从这20个路段中随机抽出3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列及期望.
(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为m,n(其中m<n). (1)用(m,n)表示抽取结果,列出所有可能的抽取结果; (2)求“”的概率; (3)求“”的概率.
(本小题满分12分) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同. (1)求的值; (2)求甲、乙两个小组数学成绩的方差,并说明哪个小组的成绩相对比较稳定; 参考公式:
(本小题满分12分) 已知一组数据的频率分布直方图如下.求(1)众数;(2)中位数;(3)平均数.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知正实数满足:. (1)求的最小值; (2)设函数,对于(1)中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数). (1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程; (2)设点,若直线与曲线交于,两点,且,求实数的值.[来