某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如图所示,根据茎叶图解决下列问题.(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数,求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知,设= (1).求的最小正周期和单调递减区间; (2)设关于的方程=在有两个不相等的实数根,求的取值范围.
(10分) 测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高。
设且. (I)当时,求实数的取值范围; (II)当时,求的最小值.
已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2( a ≠ 0 ) . (Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性; (Ⅱ) 若a>0,求函数f (x ) 在[1,2]上的最大值.
在等比数列中,,公比,且, 又是与的等比中项。设. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 已知数列的前项和为,,求.