某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如图所示,根据茎叶图解决下列问题.(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数,求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数, (1)画出函数图像; (2)求的值; (3)当时,求取值的集合.
(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(本小题满分12分) 已知函数是奇函数, (1)求的值 (2)证明:在上为增函数; (3)当时,求函数的值域.
(本小题10分) 已知集合,,若,求实数a的取值范围.
(满分14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中. 设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同. (1)用表示; (2)试证明不等式:().