某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如图所示,根据茎叶图解决下列问题.(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数,求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知,全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求CUA,CUB,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∩B),CU(A∪B),并指出其中相关的集合
(本小题满分14分)已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性. (1)求 的取值范围; (2)在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标;若不存在,说明理由; (3)求的取值范围。
.本小题满分15分) 如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为. (1)求椭圆E与双曲线G的方程; (2)设直线、的斜率分别为和,探求和的关系; (3)是否存在常数,使得恒成立? 若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.
(本小题满分15分) 已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。 (Ⅰ)证明:面面; (Ⅱ)求与所成的角; (Ⅲ)求面与面所成二面角的大小。
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)写出函数的单调递减区间; (Ⅱ)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.