已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．
已知函数 f ( x ) = a · 2 x + b · 3 x ，其中常数 a , b 满足 a b ≠ 0 . ⑴若 a b > 0 ，判断函数 f ( x ) 的单调性； ⑵若 a b < 0 ，求 f ( x + 1 ) > f ( x ) 时 x 的取值范围.
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是底面边长为1的正四棱柱，高 A A 1 = 2 。求： ⑴异面直线 B D 与 A B 1 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵四面体 A B 1 D 1 C 的体积。
已知复数 z 1 满足 z 1 - 2 1 + i = 1 - i （ i 为虚数单位），复数 z 2 的虚部为 2 ， z 1 , z 2 是实数，求 z 2 。
（1）已知两个等比数列 a n , b n ，满足 a 1 = a a > 0 , b 1 - a 1 = 1 , b 2 - a 2 = 2 , b 3 - a 3 = 3 ，若数列 a n 唯一，求 a 的值； （2）是否存在两个等比数列 a n , b n ，使得 b 1 - a 1 , b 2 - a 2 , b 3 - a 3 , b 4 - a 4 成公差不为的等差数列？若存在，求 a n , b n 的通项公式；若不存在，说明理由．
设 f x = 1 3 x 3 + m x + n x . （1）如果 g x = f ` x - 2 x - 3 在 x = - 2 处取得最小值 - 5 ，求 f x 的解析式； （2）如果 m + n < 10 m , n ∈ N + ， F x 的单调递减区间的长度是正整数，试求 m 和 n 的值．(注：区间 a , b 的长度为 b - a ）
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
的方程；
直线
与椭圆
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
面积的最大值．
的等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，说明理由．的等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，说明理由．
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