解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB.(2)求∠DFC的度数.
解方程组:.
先化简,再求值:,其中,b=3.
如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.(1)求证:;(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
已知:一元二次方程.(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;(2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析式;(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点?