解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
①数轴上的点并不都表示有理数,如图以数轴的单位长度为边作正方形,以数轴上的原点O为圆心,正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A,则点A表示的数为 这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )
②请你模仿上面的例子在下面的数轴上找出表示的点:(本小题5分 )
先化简,再求值: (本小题4分 ),其中,.
计算或化简:(本小题共5小题,第(1)3分其余每小题4分,共19分)(1)(2) (3)(4); (5)÷.
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?(3)探究轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.(1)设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(不需求出利润的最大值)(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)