解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段AB上,且.(1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示);(2)将△AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时,求该抛物线的表达式;(3)设点M为(2)中所求抛物线上一点,当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
已知:如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若∠BCD=120°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);(2)该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒,用同样的钱选购了乙品牌的文具盒,乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元,求所选购的甲、乙文具盒的数量.
如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,BC=.(1)求AB的长;(2)求⊙O的半径.
解方程组: