解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
在⊿ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E,交AD于F.①.求证:∠B=∠EAC; ②. .若设CE=,DE=b,BE=c,你能根据这些条件判断关于的一元二次方程的根的情况吗?说明理由.
已知的一个根为2,另一个正数根恰好是方程的根,求的值。
如图1,在⊿ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA,PC为邻边作平行四边形APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=①.求证:∠EAP=∠EPA; ②.平行四边形APCD是否为矩形?请说明理由;③.如图2,F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M,N分别是∠MEN的两边与BA,FP延长线的交点),猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论。
如图,抛物线y=-x2+x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为点D,对称轴l与直线BC交于点E,与x轴交于点F.(1)求直线BC的解析式.(2)设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心、r为半径作⊙P.①当点P运动到点D时,若⊙P与直线BC相交,求r的取值范围;②若r=,是否存在点P使⊙P与直线BC相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户每月不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量为x吨,自来水公司应收水费y元.(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式;(2)该用户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?