解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△EFD,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F.BE与FC相交于点H.(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系:____________;(2)如图2,M、N分别为EF、BC的中点.求证:MN= ;(3)连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中,线段BF、CE与AC之间的数量关系: .
已知关于x的一元二次方程 (k≠0).(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)点在抛物线上,其中,且和k均为整数,求A,B两点的坐标及k的值;(3)设(2)中所求抛物线与y轴交于点C,问该抛物线上是否存在点E,使得,若存在,求出E点坐标,若不存在,说明理由.
在平面内,将一个图形以任意点为旋转中心,逆时针旋转一个角度,得到图形,再以为中心将图形放大或缩小得到图形 ,使图形与图形对应线段的比为,并且图形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;我们把这种图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做旋转角,叫做相似比.如图1中的线段便是由线段经过得到的.(1)如图2,将△ABC经过☆后得到△,则横线上“☆”应填下列四个点、、、中的点 .(2)如图3,△ADE是△ABC经过得到的,,则这个图形变换可以表示为( , ).
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点, AD⊥DC于D, 且AC平分∠DAB,延长DC交AB的延长线于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若,,求线段PC的长.
网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:(1)这次抽样调查中共调查了 人;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ;(4)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.