解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
先化简代数式,再从,,三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值.
如图,已知抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.点E为线段BC上的动点(点E不与点B,C重合),以E为顶点作,射线ET交线段OB于点F.(1) 求出此抛物线函数表达式,并直接写出直线BC的解析式;(2)求证:;(3)当为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量(吨)与月份(,且取整数)之间满足的函数关系如下表:
7至12月,该企业自身处理的污水量(吨)与月份(,且取整数)之间满足二次函数关系式,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用(元)与月份之间满足函数关系式,该企业自身处理每吨污水的费用(元)与月份之间满足函数关系式;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出,与之间的函数关系式;(2)设该企业去年第月用于污水处理的费用为W(元),试求出W与之间的函数关系式;(3)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用.
如图,在中,AB=AC,以AB为直径的交BC于点M,于点N.(1)求证:MN是的切线;(2)若,AB=2,求图中阴影部分的面积.
某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍.若由一个工程队单独完成,C队比A队要多用10天.(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数;(2)学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,提高后,A、B的工作效率仍然相同,且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.