解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
先化简,再求值:,其中a5.
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线过点D,B,C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:ED是⊙P的切线;(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线上吗?请说明理由;(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
已知关于x的方程.(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;(2)当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,),Q(1,)是此抛物线上的两点,且,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线恒过定点,求出定点坐标.
荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式;(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.