解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外无其他差别,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是奇数的概率为 .
(2)随机抽取一张卡片,然后放回洗匀,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
先化简,再求值: a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 · 1 a + 1 ,其中 a = 3 + 1 .
在平面直角坐标系中,抛物线 y = - 1 3 x 2 + bx + c 交 x 轴于 A ( - 3 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C .
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,直线 y = 3 4 x + 9 4 与抛物线交于 A , D 两点,与直线 BC 交于点 E .若 M ( m , 0 ) 是线段 AB 上的动点,过点 M 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 F ,交直线 AD 于点 G ,交直线 BC 于点 H .
①当点 F 在直线 AD 上方的抛物线上,且 S ΔEFG = 5 9 S ΔOEG 时,求 m 的值;
②在平面内是否在点 P ,使四边形 EFHP 为正方形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
)已知 ΔAOB 和 ΔMON 都是等腰直角三角形 ( 2 2 OA < OM = ON ) , ∠ AOB = ∠ MON = 90 ° .
(1)如图1:连 AM , BN ,求证: ΔAOM ≅ ΔBON ;
(2)若将 ΔMON 绕点 O 顺时针旋转,
①如图2,当点 N 恰好在 AB 边上时,求证: B N 2 + A N 2 = 2 O N 2 ;
②当点 A , M , N 在同一条直线上时,若 OB = 4 , ON = 3 ,请直接写出线段 BN 的长.
某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元,经市场调查发现,樱桃的日销售量 y (千克)与每千克售价 x (元 ) 满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示:
每千克售价 x (元 )
…
25
30
35
日销售量 y (千克)
110
100
90
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)该超市要想获得1000的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为多少元?
(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少?