解不等式组:,且写出使不等式组成立的所有整数.
(本小题满分7分)如图,矩形ABCD,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点M、N运动了秒.⑴请直接写出PN的长;(用含的代数式表示)⑵若0秒≤≤1秒,试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值;⑶若0秒≤≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有的对应值;若不能,试说明理由.
(本小题满分7分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为且过顶点C(0,5)(长度单位:m)(1)直接写出c的值;(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元?(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m,求斜面EG的坡度.
(本小题满分5分)已知等边△OAB的边长为a,以AB边上的高OA1为边,按逆时针方向作等边 △OA1B1,A1B1与OB相交于点A2.(1)求线段OA2的长;(2)若再以OA2为边逆时针作等边△OA2B2,A2B2与OB1相交于点A3,按此作法进 行下去,得到△OA3B3,△OA4B4,┉,△OAnBn,(如图),求△OAnBn,的周长.
(本小题满分5分)如图所示,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东, 在 M的南偏东方向上有一点A,以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区,在MN上另一点B ,测得 BA 的方向为南偏东.已知MB=400米,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?
(本小题满分5分)在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点,测得由点A看树顶端的仰角为35°;(2)在点和大树之间选择一点(、、在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角为45°;(3)量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到1.0米,参考数据:sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)