已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E是BC的中点、F是CD上的点,联结AE、EF、AC.(1)求证:AO•OF=OC•OE;(2)若点F是DC的中点,联结BD交AE于点G,求证:四边形EFDG是菱形.
如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:=CG·CE.
⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG, CP,PB.(1)如1图;若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;(2)如2图,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;(3)如3图;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.
如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC. (1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹); (2)若BC=8,CD=5,则CE= .
如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD.连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H.(1)求EG:BG的值;(2)求证:AG=OG;(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.