(满分14分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; (Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
已知函数(1)若函数在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在为增函数,求的取值范围;(3)讨论方程解的个数,并说明理由。
已知菱形 A B C D 的顶点 A , C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上,对角线 B D 所在直线的斜率为 1 . (Ⅰ)当直线 B D 过点 0 , 1 时,求直线 A C 的方程; (Ⅱ)当 ∠ A B C = 60 ° 时,求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知函数(其中为自然对数的底).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:
已知过点的直线与抛物线相交于、两点,、分别是该抛物线在、两点处的切线,、分别是、与直线的交点.(1)求直线的斜率的取值范围;(2)试比较与的大小,并说明理由.
已知函数的图像经过点和.(1)求实数和的值;(2)当为何值时,取得最大值.