(满分14分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; (Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
在△ABC中,.(I)求∠C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边依次为,若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.
已知:,().(Ⅰ) 求关于的表达式,并求的最小正周期;(Ⅱ) 若时,的最小值为5,求的值.
( 12分)近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了,车容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器,允许洗车行开始营业,规定洗车行必须购买这种污水净化器,使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元,全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆,预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算,如果全市的汽车总量是x,那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是,该洗车行每年的其他费用是20000元. 问:洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本?(注:洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求)
(本小题满分13分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,平面,且,E为BC的中点.(Ⅰ)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(Ⅱ)在线段AN上是否存在点S,使得ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设,的最大值是5,求k的值.