如图1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时．
（1）证明：BE=DF；
（2）如图2，作∠EAF的平分线交CD于G点，连接EG．证明：BE＋DG=EG；
（3）如图3，将图1中的“直角”改为“∠EAF=45°”，当∠EAF的一边与BC的延长线相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点，连接EF．线段BE，DF和EF之间有怎样的数量关系？并加以证明．
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2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂 ，两臂夹角 时，求 两点间的距离．（结果精确到 ，参考数据： ）
如图，在锐角△ABC中， ，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．
（1）如图1，若 ，且 ， ，求 的度数；
（2）如图2，若 ，且 ，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若 ，且 ，将 沿直线AB翻折至 所在平面内得到 ，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将 沿直线HK翻折至 所在平面内得到 ，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且 时，请直接写出 的值．
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