把下列各式进行因式分解:(1)3ax2-6axy+3ay2;(2)x2(x-y)+(y-x).
已知等腰三角形 △ ABC 中, AB = AC , ∠ C 的平分线与 AB 边交于点 P , M 为 △ ABC 的内切圆 ⊙ I 与 BC 边的切点,作 MD / / AC ,交 ⊙ I 于点 D .
证明: PD 是 ⊙ I 的切线.
如图, △ ABC 是 ⊙ O 的内接三角形,过点 C 作 ⊙ O 的切线交 BA 的延长线于点 F , AE 是 ⊙ O 的直径,连接 EC .
(1)求证: ∠ ACF = ∠ B ;
(2)若 AB = BC , AD ⊥ BC 于点 D , FC = 4 , FA = 2 ,求 AD ⋅ AE 的值.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C , D 是 ⊙ O 上不同的两点,直线 BD 交线段 OC 于点 E ,交过点 C 的直线 CF 于点 F ,若 OC = 3 CE ,且 9 E F 2 - C F 2 = O C 2 .
(1)求证:直线 CF 是 ⊙ O 的切线;
(2)连接 OD , AD , AC , DC ,若 ∠ COD = 2 ∠ BOC .
①求证: △ ACD ∼ △ OBE ;
②过点 E 作 EG / / AB ,交线段 AC 于点 G ,点 M 为线段 AC 的中点,若 AD = 4 ,求线段 MG 的长度.
点 P 到图形 Q (可以是线段、三角形、圆或不规则图形等)的距离是指点 P 与图形 Q 中所有点连接的线段中最短线段的长度.如图①中的两个虚线段 PQ 的长度都表示点 P 到图形 Q 的距离.
如图②,在平面直角坐标系 xOy 中, △ ABC 的三个顶点坐标分别为 A 2 , 1 , B 0 , 3 , C 6 , 3 ,点 P 从原点出发,以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴的正方向运动了 t s .
(1)当 t = 0 时,求点 P 到 △ ABC 的距离;
(2)当点 P 到 △ ABC 的距离等于线段 AP 的长度时,求 t 的取值范围;
(3)当点 P 到 △ ABC 的距离大于 5 时,求 t 的取值范围.
如图,四边形 ABCD , DEFG 都是正方形,连接 AE , CG , AE 与 CG 相交于点 M , CG 与 AD 相交于点 N .求证:
(1) AE = CG ;
(2) AN ⋅ DN = CN ⋅ MN .