制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧面与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N、P分别是CC1、BC、A1B1的中点. (1)求证:PN⊥AM; (2)若直线MB与平面PMN所成的角为θ,求sinθ的值.
选修45:不等式选讲 设x、y、z为正数,求证:2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).
选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
选修42:矩阵与变换 已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=. (1)求矩阵M; (2)求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线的方程.
选修41:几何证明选讲 如图,过圆O外一点M作圆的切线,切点为A,过A作AP⊥OM于P. (1)求证:OM·OP=OA2; (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.求证:∠OKM=90°.