如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图1中画出安装点的示意图,并用大写字母M、N、P、Q表示安装点;(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图2中画出示意图说明,并用大写字母M、N、P表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M经过原点O及点A、B.(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;(2)过点B作⊙M的切线l,求直线l的解析式;(3)∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.
如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=﹣1.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.
为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题;(1)当用电量是180千瓦时时,电费是 元;(2)第二档的用电量范围是 ;(3)“基本电价”是 元/千瓦时;(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?