地面上有两座塔AB、CD,相距120米,一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,求两座塔的高度。
已知双曲线,过能否作一条直线,与双曲线交于两点,且点是线段中点?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程;(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:① 职工工资固定支出元;② 原材料费每件40元;③ 电力与机器保养等费用为每件元,其中是该厂生产这种产品的总件数.(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)
(本小题满分14分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题共14分)已知直三棱柱的所有棱长都相等,且分别为的中点.(Ⅰ) 求证:平面平面;(Ⅱ)求证:平面.