解不等式组 ,并将不等式组的解集在数轴上表示.
阅读材料,解答问题.例 如图,在△中,∠,∠,利用此等腰直角三角形你能求出的值吗?解:延长到点,使,连结.设().∵在△中,∠,∠.∴∠.∴,.∴.∴.(1)仿照上例,求出的值;(2)在一次课外活动中,小刘从上例得到启发,用硬纸片做了两个直角三角形,如图1、图2.图1中,∠,∠,;图2中,∠,∠,.图3是小刘所做的一个实验:他将△的直角边与△的斜边重合在一起,并将△沿方向移动.在移动过程中,、两点始终在边上(移动开始时点与点重合).①在△沿方向移动的过程中,∠的度数逐渐__________.(填“不变”、“变大”、“变小”)②在△移动过程中,是否存在某个位置,使得∠?如果存在,求出的长度;如果不存在,请说明理由.
某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表:
(1)若记销售单价比每瓶进价多元时,日均毛利润(毛利润=售价进价固定成本)为元,求关于的函数解析式和自变量的取值范围;(2)若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?
已知:如图,是⊙外一点,的延长线交⊙于点和点,点在圆上,且,∠.(1)求证:直线是⊙的切线;(2)若⊙的直径为10,求的长.
已知:△中,边的长为(),上的高为().设△中边的长为(),上的高为().(1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围;(2)求当时的取值范围.
学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课,安排了两辆车,按1~2编号,程、李两位教师可任意选坐一辆车.(1)用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果;(2)求程、李两位教师同坐2号车的概率.