如图所示,矩形中,平面,,为上的点,且平面(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积。
.(本小题满分14分)设函数.若,求的最小值;若当时,求实数的取值范围.
.(本小题共13分)已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且. (1)求外接圆的方程;(2)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹方程;(3)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
..(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
.如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求四面体的体积
.(本小题满分12分)甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量的分布列及数学期望.