如图所示,矩形中,平面,,为上的点,且平面(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积。
已知等差数列的各项互不相等,前两项的和为10,设向量,且. (1)求数列的通项公式; (2)若的前项和为,求证:
在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,圆过点与点,且圆心到抛物线的准线的距离为. (1)求抛物线的方程; (2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点?并说明理由.
已知双曲线的焦距为,离心率为. (1)求双曲线的标准方程; (2)直线与双曲线交于不同的两点,如果能都在以点为圆心的同一个圆上,求实数的取值范围.
已知椭圆的左、右焦点分别是,,如果椭圆上的动点到点的距离的最大值是,短轴一个端点到点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,求的面积.
在平面直角坐标系中,已知点,,动点满足条件:的周长为,记动点的轨迹为曲线. (1)求的方程; (2)设过点的直线与曲线交于两点,如果,求直线的方程.