近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某学校计划在教室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备,已知:购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.(1)求每台A种、B种设备各多少万元?(2)根据学校实际,需购进A种和B种设备共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种设备多少台?
汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况,其中 x 表示时间(单位: h) , y 表示水位高度(单位: m) ,当 x=8(h) 时,达到警戒水位,开始开闸放水.
x / h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y / m
15
17
14.4
10.3
9
7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到 6m .
如图, AB 是 ⊙O 的直径, C 是 ⊙O 上一点,过点 O 作 OD⊥AB ,交 BC 的延长线于 D ,交 AC 于点 E , F 是 DE 的中点,连接 CF .
(1)求证: CF 是 ⊙O 的切线.
(2)若 ∠A=22.5° ,求证: AC=DC .
鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿 AC 方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧 D(A 、 C 、 D 共线)处同时施工.测得 ∠CAB=30° , AB=4km , ∠ABD=105° ,求 BD 的长.
争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分)
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:
成绩(分 )
频数
78⩽x<82
5
82⩽x<86
a
86⩽x<90
11
90⩽x<94
b
94⩽x<98
回答下列问题:
(1)以上30个数据中,中位数是 ;频数分布表中 a= ; b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数.
解方程: 5 x - 2 = 3 x .