如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
操作与探究在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点O是AB的中点,将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点O旋转,边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M.(1)如图①,当三角板的一条直角边与AB重合时,点M与点A也重合,①求此时CN的长;②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系:__________________;图①(2)当三角板旋转到如图②所示的位置时,即点M在AC上(不与A、C重合),①猜想图②中AM2、BN2、MN2满足的数量关系:___________________________;②说明你得出此结论的理由.图②(3)若在三角板旋转的过程中满足CM=CN,请你利用图③,求出此时BN的长.图③
阅读课本材料,解答后面的问题.折纸与证明折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(图27-1),怎样证明∠C>∠B呢?把AC沿∠A的平分线AD翻折,因为AB>AC,所以,点C落在AB上的点C’处(图27-2).于是,由∠AC’D>∠B,可得∠C>∠B.在△ABC中,∠B=2∠C,点D为线段BC上一动点,当AD满足某种条件时,探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中,某两条或某三条线段之间存在的数量关系.(1)如图3,当AD⊥BC时,求证:AB+BD=DC;(2)如图4,当AD是∠BAC的角平分线时,写出AB、BD、AC的数量关系,并证明.
如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F, DF=EF,BD=CE,过D作DG∥AC交BC于G.求证:(1)△GDF≌△CEF;(2)若AB=5,BC=6,求△ABC的面积.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系,并证明你的结论;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.