已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图一,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标;(3)如图二,设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,那么在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
请用学过的方法研究一类新函数 y=kx2(k为常数, k≠0)的图象和性质.
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 y=6x2的图象;
(2)对于函数 y=kx2,当自变量 x的值增大时,函数值 y怎样变化?
保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30cm,图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛 B,肘关节 C和笔端 A的位置关系抽象成图2的 ΔABC,已知 BC=30cm, AC=22cm, ∠ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据: sin53°≈0.8, cos53°≈0.6, tan53°≈1.3)
如图,点 P在矩形 ABCD的对角线 AC上,且不与点 A, C重合,过点 P分别作边 AB, AD的平行线,交两组对边于点 E, F和 G, H.
(1)求证: ΔPHC≅ΔCFP;
(2)证明四边形 PEDH和四边形 PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.
如图1,在直角坐标系 xoy中,直线 l:y=kx+b交 x轴, y轴于点 E, F,点 B的坐标是 (2,2),过点 B分别作 x轴、 y轴的垂线,垂足为 A、 C,点 D是线段 CO上的动点,以 BD为对称轴,作与 ΔBCD成轴对称的△ BC'.
(1)当 ∠ CBD = 15 ° 时,求点 C ' 的坐标.
(2)当图1中的直线 l 经过点 A ,且 k = − 3 3 时(如图 2 ) ,求点 D 由 C 到 O 的运动过程中,线段 BC ' 扫过的图形与 ΔOAF 重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线 l 经过点 D , C ' 时(如图 3 ) ,以 DE 为对称轴,作与 ΔDOE 成轴对称的△ DO ' E ,连接 O ' C , O ' O ,问是否存在点 D ,使得△ DO ' E 与△ CO ' O 相似?若存在,求出 k 、 b 的值;若不存在,请说明理由.
如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形 ABCD 中, AB = AD , CB = CD ,问四边形 ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB , CD 与 BC , AD 之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以 Rt Δ ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE ,连接 CE , BG , GE ,已知 AC = 4 , AB = 5 ,求 GE 长.