已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程;(2)若直线L与曲线C相交于M、N两点,且,求实数m的值.
已知函数. (1)若时,恒成立,求的取值范围; (2)若时,函数在实数集上有最小值,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,且,,其中 (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求证:.
已知椭圆()经过点,离心率为,动点(). (1)求椭圆的标准方程; (2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.
在四棱锥中,,,平面,直线与平面所成角为,. (1)求四棱锥的体积; (2)若为的中点,求证:平面平面.
已知函数,其中为常数. (1)求函数的周期; (2)如果的最小值为,求的值,并求此时的最大值及图象的对称轴方程.