在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
如图所示,⊙I是△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE是⊙I的切线,求△ADE的周长.
如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OB上一点,以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D.求图中阴影部分面积.
如图,从点P向⊙O引两条切线PA,PB,切点为A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P=60°,PB=2cm,求AC的长.
如图,平面直角坐标系中,点A坐标(2,0),点B是y轴上的一个动点,连结AB,取AB中点M,将线段AM绕着点A顺时针方向旋转90°得到线段AN,连结ON、BN,ON与AB所在直线交于点P,设点B的坐标为(0,t)(1)当t>0时,用t的代数式表示点N的坐标;(2)设△OBN的面积为S,求S关于t的函数关系式;(3)是否存在点B,使得△ABN与△ANP相似?若存在,求出符合条件的点B的坐标,若不存在,请说明理由。
题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.问题探究:(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.类比研究:(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且=k(其中k>0),请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系).拓展应用:(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.