如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA;②若∠A=30°,则PC=BC;③若∠CPA=30°,则PB=OB;④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.
如图,正方形 ABCD 的边长为4,点 E 、 F 分别从点 A 、点 D 以相同速度同时出发,点 E 从点 A 向点 D 运动,点 F 从点 D 向点 C 运动,点 E 运动到 D 点时, E 、 F 停止运动.连接 BE 、 AF 相交于点 G ,连接 CG .有下列结论:① AF ⊥ BE ;②点 G 随着点 E 、 F 的运动而运动,且点 G 的运动路径的长度为 π ;③线段 DG 的最小值为 2 5 − 2 ;④当线段 DG 最小时, ΔBCG 的面积 S = 8 + 8 5 5 .其中正确的命题有 .(填序号)
如图,直线 y = 1 3 x + 1 与 x 轴, y 轴分别交于 A 、 B 两点, ΔBOC 与△ B ' O ' C ' 是以点 A 为位似中心的位似图形,且相似比为 1 : 2 ,则点 B ' 的坐标为 .
已知 x 1 , x 2 是方程 x 2 − 3 x − 1 = 0 的两根,则 1 x 1 + 1 x 2 = .
在一个不透明的盒子中装有 5 个红球, 2 个黄球, 3 个绿球, 这些球除颜色外没有任何其他区别, 现从这个盒子中随机摸出一个球, 摸到红球的概率为 .
函数 y = 2 x − 1 中,自变量 x 的取值范围是 .